Iniciamos este encontro relacionando a décima e a décima primeira aula, para isto evoca-se o exercício 4.14.17:

O dispositivo representado pela figura (III) foi projetado para ensaiar bombas centrifugas. Pode-se variar a vazão através da válvula (registro) globo “R” e medi-la por cronometragem do tempo de enchimento do reservatório com volume igual a 1,8 m³, além da medida do correspondente desnível “h” no manômetro diferencial em forma de U. A instalação foi construída de tal forma que sejam desprezíveis as perdas de carga na mesma. Para uma bomba de diâmetro de rotor igual a 20 cm e funcionando a uma rotação igual a 1750 rpm obteve-se a seguinte tabela:

Considerando que a função representativa do fenômeno, possa ser f (gHB, Q, ρ, n Dr) = 0 ; pede-se :

(a) Os adimensionais característicos do fenômeno;

(b) A curva universal [ψ = f (φ)] do fenômeno;

(c) A curva característica [HB = f (Q)] do modelo;

(d) A curva característica [HB = f (Q)] para uma bomba hidraulicamente e hidrodinâmicamente semelhante ao modelo que apresenta um diâmetro do rotor igual a 21 cm e a mesma rotação do modelo

Observação: o item (d) deve ser construído no mesmo gráfico do item (c).

(e) Se o rendimento máximo do modelo é 76 %,qual o rendimento máximo do protótipo.

Dados:

  

 

Figura III

Solução do problema proposto:

a) Aplica-se o teorema dos p:

• determina-se o número de variáveis do fenômeno n = 5

• escreve-se a equação dimensional de cada uma das variáveis:

• determina-se o número de grandezas fundamentais envolvidas no fenômeno k = 3

• determina-se o número de números adimensionais envolvidos no fenômeno m = n - k = 5 - 3 = 2

• escreve-se os números adimensionais:

Os adimensionais anteriores representam respectivamente o coeficiente manométrico (Y) e o coeficiente de vazão (f) os quais permitem obter a curva universal da bomba hidráulica.

b) a curva universal do fenômeno - Y = f (f)

Considerando a instalação hidráulica representada pela figura III, tem-se:

• pelo conceito da vazão em volume:

• pela equação da energia aplicada entre a entrada e saída da bomba:

• pela equação manométrica aplicada ao manômetro diferencial em forma de U:

Portanto:

Diante das informações anteriores, pode-se obter a tabela que dará origem a curva universal:

Com auxilio do Excel, pode-se obter a curva universal:

c) a CCB (Curva Característica da Bomba) do modelo

Através das equações obtidas no item anterior e também a tabela é possivel obter a CCB pelo Excel

d) A curva característica [HB = f (Q)] para uma bomba hidraulicamente e hidrodinâmicamente semelhante ao modelo que apresenta um diâmetro do rotor igual a 21 cm e a mesma rotação do modelo

Impondo-se as condições de semelhança, tem-se:

As condições de semelhança resultam:

Com a tabela anterior inserida na CCB obtida anteriormente pelo Excel, tem-se:

e) Se o rendimento máximo do modelo é 76 %,qual o rendimento máximo do protótipo.

É comum se impor que para a condição de semelhança completa o rendimento se mantém praticamente constante entre modelo e protótipo, porém isto pode se constato pela equação de Moody: